METODOS DE MATRICES PARA SOLUCIONES DE ECUACIONES de 2*2.

1.  1.)  METODO DE LA INVERSA

Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada A, y se expresa A-1, a una matriz que cumple que:

Es decir la matriz inversa de A es la única matriz que al multiplicarla por ella obtenemos la matriz identidad del orden correspondiente, cuando una matriz tiene inversa, solo tendrá una inversa; es decir la inversa de una matriz es única.

A continuación veremos un método para el cálculo de la inversa:

METODO DE TRANSFORMACIÓN DE REGLONES ELEMENTALES (GAUSS).

Este método nos permite realizar cuatro operaciones: Algo clave es que cuando digamos reglones nos referimos a las filas.

1. Intercambiar renglones
2. Sumar O restar renglones
3. Multiplicar una fila o renglón por un número diferente de cero un número escalar por ejemplo  2, 3 ,4, 5 etc.
4. Dividir un renglón o fila dentro de un renglón escalar por ejemplo 2, 3, 4, 5 etc. 

MATRICES DE 2*2

Paso 1) colocar a la par de la matriz original su matriz identidad.

Paso 2) convertir el 4 en 1

Iniciamos las operaciones con filas convirtiendo la posición A1,1 que en esta matriz es convertir el 4 en 1. Que esta subrayado con rojo en el paso 1.

Para convertir el 4 en 1, nos guiaremos con las 4 operaciones permitidas descritas anteriormente.

Paso 3) convertir el elemento A2,1 que en esta matriz es convertir el 3 a 0, esta subrayado con rojo en un cuadrito en el paso 2.

Podemos utilizar una multiplicación y una resta para convertir el 3 en 0. 

Paso 4) convertir el menos -7/4 a 1

 A2,2 en , los que están encerrados en el cuadrito rojo en el paso 3

Paso 5) convertir el 5/4 a 0

 A1,2 en cero, los que están encerrados en el cuadrito rojo en el paso 4.

Paso 6) resultado:

Prueba:

Multiplicar la matriz original por el resultado de la inversa y nos tiene que dar la matriz identidad.

 

A1,1= (4*-2/7)+(5*3/7)= 1

A1,2= = (4*5/7)+(5*- 4/7)= 0

A1,2= = (3*-2/7)+(2*3/7)= 0

A1,2= = (3* 5/7)+(2*-4/7)= 1