Método de determinantes de 2*2 y de 3*3

Método de determinantes de 2*2.

Regla de Cramer

Ejemplo:

La matriz aumentada se va a ir rotando conforme vayamos trabajando X y Y.

Paso 1, para encontrar la determinante general, aremos una multiplicación cruzada, como aparece en la ilustración. 

Paso 2, encontrar la determínate de X, aremos una multiplicación cruzada. 

Paso 3, encontrar la determinante de Y, aremos una multiplicación cruzada.

Paso 4 ordenamos los resultados.

EJEMPLO No.2 Método de determinantes de 3*3.

Esta formula nos ayudara a entender como aremos el proceso del ejercicio.

La matriz aumentada se va a ir rotando de posición conforme vayamos trabajando X ,Y y Z.

Paso 1, encontrar la determinante de la matriz principal. Para hacerlo fácil, aremos la multiplicación de cada diagonal, el resultado lo iremos colocando en cada esquina de cada diagonal, los resultados de cada multiplicación son los que vemos con color rojo, luego aremos una sumatoria; dicha suma va ir variando por la ley de signos, tenemos que tener cuidado en esto para encontrar el resultado final. 

 

Paso 2, encontrar la determínate de X.

Paso 3, encontrar la determinante de Y.

Paso 4, encontrar la determinante de Z.

Paso 5 ordenamos los resultados.

Métodos de matrices para soluciones de ecuaciones de 3*3.

 

MATRICES DE 3*3

Paso 1) colocar a la par de la matriz original su matriz identidad.

Paso 2) convertir el 2 en 1

Iniciamos las operaciones con filas convirtiendo la posición A1,1 que en esta matriz es convertir el 2 en 1. Que esta remarcado en el cuadrito rojo en el paso 1.

Para convertir el 2 en 1, nos guiaremos con las 4 operaciones permitidas.

Paso 3) Convertir el dato que esta en la matriz A (tomar la matriz resultante del paso 1) (posición 2,1) que para este ejemplo es -1; convertido a 0. Y que esta remarcado en el cuadrito rojo en el paso 2.

A=2,1= 0

Paso 4) Convertir el dato que esta en la matriz A (tomar la matriz resultante del paso 3) (posición 3,1) que para este ejemplo es 3; convertido a 0 y que esta remarcado en el cuadrito rojo en el paso 3.

A= 3,1=0

Paso 5) Convertir el dato que esta en la matriz A (tomar la matriz resultante del paso 4) (posición 3,2) que para este ejemplo es -2; convertido a 0 y que esta remarcado en el cuadrito rojo en el paso 4.

=3,2=0

Paso 6) Convertir el dato que esta en la matriz A (tomar la matriz resultante del paso 5) (posición 3,3) que para este ejemplo es -2; convertido a 1 y que esta remarcado en el cuadrito rojo en el paso 5.

A=3,3=1

Paso 7) Convertir el dato que esta en la matriz A (tomar la matriz resultante del paso 6) (posición 2,2) que para este ejemplo es 2 convertido a 1 y que esta remarcado en el cuadrito rojo en el paso 6.

A= 2,2=1

    

Paso 8) Convertir el dato que esta en la matriz A (tomar la matriz resultante del paso 7) (posición 2,3) que para este ejemplo es 1/4; convertido a 0 y que esta remarcado en el cuadrito rojo en el paso 7.

A=2,3=0

Paso 9) Convertir el dato que esta en la matriz A (tomar la matriz resultante del paso 8) (posición 1,3) que para este ejemplo es -1/2; convertido a 0 y que esta remarcado en el cuadrito rojo en el paso 8.

Comprobación:

PRUEBA:

METODOS DE MATRICES PARA SOLUCIONES DE ECUACIONES de 2*2.

1.  1.)  METODO DE LA INVERSA

Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada A, y se expresa A-1, a una matriz que cumple que:

Es decir la matriz inversa de A es la única matriz que al multiplicarla por ella obtenemos la matriz identidad del orden correspondiente, cuando una matriz tiene inversa, solo tendrá una inversa; es decir la inversa de una matriz es única.

A continuación veremos un método para el cálculo de la inversa:

METODO DE TRANSFORMACIÓN DE REGLONES ELEMENTALES (GAUSS).

Este método nos permite realizar cuatro operaciones: Algo clave es que cuando digamos reglones nos referimos a las filas.

1. Intercambiar renglones
2. Sumar O restar renglones
3. Multiplicar una fila o renglón por un número diferente de cero un número escalar por ejemplo  2, 3 ,4, 5 etc.
4. Dividir un renglón o fila dentro de un renglón escalar por ejemplo 2, 3, 4, 5 etc. 

MATRICES DE 2*2

Paso 1) colocar a la par de la matriz original su matriz identidad.

Paso 2) convertir el 4 en 1

Iniciamos las operaciones con filas convirtiendo la posición A1,1 que en esta matriz es convertir el 4 en 1. Que esta subrayado con rojo en el paso 1.

Para convertir el 4 en 1, nos guiaremos con las 4 operaciones permitidas descritas anteriormente.

Paso 3) convertir el elemento A2,1 que en esta matriz es convertir el 3 a 0, esta subrayado con rojo en un cuadrito en el paso 2.

Podemos utilizar una multiplicación y una resta para convertir el 3 en 0. 

Paso 4) convertir el menos -7/4 a 1

 A2,2 en , los que están encerrados en el cuadrito rojo en el paso 3

Paso 5) convertir el 5/4 a 0

 A1,2 en cero, los que están encerrados en el cuadrito rojo en el paso 4.

Paso 6) resultado:

Prueba:

Multiplicar la matriz original por el resultado de la inversa y nos tiene que dar la matriz identidad.

 

A1,1= (4*-2/7)+(5*3/7)= 1

A1,2= = (4*5/7)+(5*- 4/7)= 0

A1,2= = (3*-2/7)+(2*3/7)= 0

A1,2= = (3* 5/7)+(2*-4/7)= 1