DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

En las empresas y en el mundo de los negocios, la teoría de la probabilidad es muy importante debido a que nos brinda herramientas para tomar una mejor decisión ante el futuro.

Los modelos de probabilidad, que son representaciones de la realidad, pueden ayudarnos a optimizar la ganancia de nuestro negocio teniendo en cuenta los riesgos al momento de realizar una inversión, optimizar el sistema del servicio al cliente de una compañía creando políticas para evitar la pérdida de clientes, y hasta crear nuevas estrategias competitivas a largo plazo según el mercado.

Ahora bien, ¿qué es exactamente la probabilidad? La probabilidad es un valor entre 0 y 1 que describe la posibilidad de ocurrencia de un acontecimiento. Donde 1 representa que el acontecimiento sucederá muy seguramente y 0 que el acontecimiento con seguridad no sucederá.

Tomemos, por ejemplo, como un acontecimiento el lanzamiento de una moneda. En este acontecimiento, tenemos como posibles resultados: Cara o sello, y las respectivas probabilidades son: si cae cara 0.5 (1/2) o si cae sello 0.5 (1/2).

Como podemos observar, si tomamos las probabilidades de ocurrencia de los resultados de un acontecimiento y los sumamos siempre nos debe dar 1.

Todos los acontecimientos tienen variables aleatorias (características medibles), éstas pueden ser de tipo continua o discreta.

Las variables de tipo discretas son aquellas cuyos resultados se pueden contar o son separables (por ejemplo, la cantidad de caras en el lanzamiento de 3 monedas, el número de faltas de un partido de fútbol, libros vendidos en un mes, etc). 

Las continuas son aquellas que tienen un número incontable de valores pero limitado (por ejemplo, los tiempos de vuelos entre una ciudad y otra, la presión de los neumáticos de un carro, etc).

PROBABILIDAD CLASICA:

Extraer canicas de colores de una bolsa 

Dentro de una bolsa puede haber N canicas de colores, por ejemplo hay R canicas rojas, A canicas azules y V canicas verdes. La probabilidad de extraer una roja es:

P(R) = R / N

Ejemplo:

Se lanza una vez un dado honesto. Calcular las siguientes probabilidades:

a) Sacar un número impar.

b) Que salga un 2 o un 5.

c) Sacar un valor menor que 4.

d) Obtener un valor menor o igual que 4.

e) Sacar un valor diferente de 3.

Solución a

El espacio muestral es S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, los valores impares son 1, 3 y 5, por lo tanto de 6 casos posibles, hay tres casos favorables:

P (impar) = 3/6 =1/2 = 0.5

Solución b

Queremos extraer un 2 o un 5, es decir, cualquiera de estos casos es favorable, por lo tanto:

P (2 o 5) = 2/6 = 1/3 = 0.33

Solución c

En este caso hay 3 eventos favorables: sacar 1, 2 o 3:

P (menor que 4) = 3/6 = ½ = 0.5

Solución d

Acá hay un evento favorable adicional, porque nos piden los valores menores o iguales que 4, entonces:

 P (valor menor o igual que 4) = 4/6 = 2/3 = 0.67

Solución e

Un lanzamiento diferente de 3, significa que salió cualquiera de los otros valores:

PRINCIPIOS BASICOS DE PROBABILIDAD:

1.) Principios de oscilación: el valor más pequeño que puede temer una probabilidad es cero %( probabilidad nula, evento que no ocurrirá); el valor mayor que puede tener una probabilidad es 1 (principió de certeza si ocurrirá) se resume en.

2.) Principio de nulidad o probabilidad nula: Es aquella que evalúa eventos imposibles.

3.) Principio de certeza: Se basa en el conocimiento de que un evento siempre ocurrirá, su valor numérico siempre es igual a uno.

Tipos de eventos de probabilidad. 

1. Eventos independientes: Se dan cuando la ocurrencia o no ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro.

Ejemplo:

 ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar tostados en ambos caiga número par?

2. Eventos dependientes: Se dan cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de los eventos está íntimamente relacionada con la probabilidad de ocurrencia del otro.

Ejemplo:
Cuál es la probabilidad de que saque dos pelotas amarillas sin devolución?

3. Eventos mutuamente excluyentes: se da cuando la ocurrencia de uno de ellos  elimina totalmente la posibilidad de ocurrencia del otro.

Ejemplo:

Al lanzar un dado el evento a es que caiga un 3 y el evento B es que caiga un 5.

Ambos eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo, porque al lanzar un dado puede que caer cualquier número de 2 al 6 pero no puede caer tres y cinco al mismo tiempo.

4. Eventos no excluyentes: Son eventos que pueden ocurrir al mismo tiempo.

Ejemplo:

Se lanza un dado no cargado, usted gana 10 quetzales y el resultado es menor que 5 o divisible por 2 ¿Cuál es la probabilidad de ganar?

R// La probabilidad de ganar Q10 en este juego es de 83%.

Distribución binomial:

Es una distribución de posibilidades basado en el binomio de Newton, se utiliza con el objetivo de encontrar valores de probabilidad de acontecimientos independientes que poseen únicamente dos opciones o alternativas tales como hombre o mujer, bueno o malo, deficiente o eficiente, joven o adulto, vender o no vender, producir o no producir, defectuoso o no defectuoso, etc.

Triángulo de Pascal.

En la distribución binomial hay tres variables:

1. n es el número de veces que repetimos el experimento.
2. p es uno de los dos resultados al que llamaremos éxito.
3. q es el otro resultado posible al que llamaremos fracaso.

Por ejemplo: 

Ejemplo:

Se detalla una aplicación del Binomio de Newton en el campo de la salud, específicamente en Nefrología, el estudio de Ortega, Martínez y Gamarra (2006), titulado “Mortalidad en pacientes con falla renal crónica durante los primeros 90 días de terapia con hemodiálisis”, señala que los pacientes que inician la terapia dialítica con acceso vascular temporal (catéter) es del 90.76% y menos del 10% de los pacientes que la inician con fístula arteriovenosa interna, de lo cual se infiere que, puesto que la enfermedad renal es asintomática en gran parte de su desarrollo, los pacientes llegan tarde a la consulta con el nefrólogo y entran a la terapia de diálisis por urgencias, menos del 10% realizan el proceso de prediálisis y preparación integral al tratamiento que le salvará su vida de modo inmediato. 

En esta aplicación, la probabilidad de ocurrencia que un paciente entre a la terapia con acceso vascular temporal, catéter, que llamaremos:

 P es de 0,9076 

Mientras que q o pacientes con fístula arteriovenosa interna es de 0,0924.

 La pregunta: de los 10 nuevos pacientes que lleguen a la unidad renal, ¿Qué probabilidad hay de que todos los nuevos pacientes entren a la terapia con catéter?

¿Cuál es la probabilidad de que todos los nuevos pacientes entren a la terapia con fístula? 

De acuerdo a la distribución binomial descrita más arriba, la probabilidad de que todos los 10 nuevos

pacientes inicien la terapia con catéter es de p10 o 0.907610 es igual a 0,3792.

Mientras que la probabilidad de que lleguen con fístula es de q10 o 0.092410 que es igual a 0,00000000045, tiende a cero.

Para lograr la probabilidad completa de 1 se deben tener las diferentes combinaciones, probabilidad de que un paciente llegue con fístula y nueve con catéter, dos lleguen con fístula y ocho con catéter, etc.