El análisis combinatorio estudia las distintas formas de agrupar y ordenar los elementos de un conjunto, sin tener en cuenta la naturaleza de estos elementos.
Los problemas de arreglos y combinaciones pueden parecer aburridos y quizá se piense que no tienen utilidad pero los teoremas del análisis combinatorio son la base del cálculo de la probabilidad.
La probabilidad se encarga de los arreglos y las combinaciones que determinan el número de formas diferentes en que un acontecimiento puede suceder.
El análisis combinatorio tiene aplicaciones en el diseño y funcionamiento de la tecnología computacional así como también en las ciencias. La teoría combinatoria se aplica en las áreas en donde tengan relevancia las distintas formas de agrupar elementos.
El origen del análisis combinatorio se le atribuye a los trabajos de Pascal (1596 - 1650) y Fermat (1601 - 1665) que fundamentan el cálculo de probabilidades.
Leibiniz (1646 - 1716) publicó en 1666
“Disertatio de Arte Combinatoria”. El mayor impulsor de esta rama fue Bernulli
quien en sus trabajos incluye una teoría general de permutaciones y
combinaciones.
¿Qué es la función factorial?
La función factorial se representa con un signo de exclamación “!” detrás de un número. Esta exclamación quiere decir que hay que multiplicar todos los números enteros positivos que hay entre ese número y el 1.
Por ejemplo:
A este número, 6! le llamamos generalmente “6
factorial”, aunque también es correcto decir “factorial de 6”.
Una permutación: Es el número de maneras distintas en que se pueden ordenar los elementos de un conjunto.
Hay que tener en cuenta
lo siguiente:
1. Sí importa el orden de los grupos, ya que el intercambio
entre dos elementos distintos genera una nueva permutación.
2. No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser
iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación
Para obtener el total de maneras en que se pueden colocar elementos en posiciones se utiliza la siguiente fórmula.
Permutaciones sin repetición:
a. Permutaciones sin repetición: No se pueden repetir parejas.
n= número total de elementos a permutar.
r= número de veces ó elementos que serán permutados.
Ejemplo 1.
Calcular las permutaciones de 6 elementos en 6 posiciones.
Solución:
Hay 720 formas distintas de acomodar elementos.
Ejemplo2:
¿Cuántas permutaciones hay
con 6 objetos y 2 lugares?
b. Permutaciones con repetición.
En total, se pueden formar 60 palabras
diferentes con las letras de la palabra BANANA.
c. Permutaciones circulares.
Son las permutaciones en las cuales los eventos se realizan en círculo.
Los 5 amigos, se pueden sentar de 24 formas diferentes.
Ejemplo:
¿Cuántas combinaciones existen si es que tomamos 2 objetos de un conjunto de 7?
Queremos escoger un equipo de 6 personas de un conjunto de 9 ¿Cuántas formas existen de logras esto?
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| Existen 84 formas de lograrlo. |
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