METODO DE ASIGNACIÓN.

El problema de asignación consiste en encontrar la forma de asignar ciertos recursos disponibles (máquinas o personas) para la realización de determinadas tareas al menor coste, suponiendo que cada recurso se destina a una sola tarea, y que cada tarea es ejecutada por uno solo de los recursos. Es uno de los problemas fundamentales de optimización combinatoria de la rama de optimización o investigación operativa en matemática. El modelo se puede aplicar a la asignación de empleados a tareas, de fábricas a productos, de vendedores a territorios, de postores a contratos, etc. Con una sencilla manipulación, el método también se puede aplicar al caso en el que se pretende maximizar cierta cantidad.

VEAMOS UN EJEMPLO Y LOS PASOS A SEGUIR 

La empresa Servicentro Pacay, localizados en Cobán A.V. Cuenta con un equipo de 4 mecánicos que presentan una oferta de servicios automotriz a vehículos de la constructora San Francisco. En la matriz siguiente, las filas muestran el número de Vehículos a prestarle servicio de llantas, y las columnas los mecánicos que ofertan. Obtener la mejor alternativa minimizando los costos de servicio. 

Paso 1. Verificar que todas las casillas tengan un costo unitario si hay alguna casilla vacía agregar costo ceros. 

Paso 2. La tabla debe ser balanceada (número de filas igual al número de columnas) si no estuviera balanceada se debe agregar una fila columna con costo cero, para balancearla.

R// En este caso si esta balanceada.

Paso 3. Elegir el valor más pequeño de cada fila y restarlo de todos los elementos de la fila.

Paso 4. Elegir la tabla resultante del paso 3 tomar el menor valor de cada columna y restarlo de cada elemento de la misma columna. 

Paso 5. Se procede a trazar el menor número de líneas posibles, de modo que todos los ceros queden tachados. Las líneas se trazan donde hay más ceros y solo pueden tratarse  líneas horizontales y verticales.

Paso 6. Responder la pregunta el número de líneas es igual al orden (tamaño de la matriz)

R// El número de la matriz no es igual al numero de líneas.

Paso 7. Si la respuesta anterior fue no, se selecciona el menor valor no tachado de todas la matriz. Ese valor restarlo de todo elemento no tachado y sumarlo a los elementos de la intersección de las líneas.

Paso 8. Volvemos a repetir el paso 5 al paso 7, hasta que el número de línea sea igual al orden de matriz.

El número de líneas es igual al orden (tamaño de la matriz)

Paso 9. Se da la solución al problema.

METODO DE DISTRIBUCIÓN MODIFICADO (MODI).

 

El método de distribución modificada (MODI) brinda la oportunidad de calcular costos marginales basados en los valores de las variables de decisión del modelo, adicional a esto indica la celda no básica en la cual se deben realizar los ajustes para obtener una mejor solución.​

También es conocido como el método de los costos ficticios, consiste en añadir a la matriz de costos una fila y una columna que recogen unos costos ficticios determinados arbitrariamente (los números MODI), tal que permite calcular los índices de mejora para las celdas no utilizadas.

Como ejemplo analizaremos el resultado del método de Vogel.

A continuación veremos los pasos a seguir. 

Paso 1. Para cada una de las celdas asignadas se debe de formar o construir una ecuación con la forma.

Xi +Yj = Cij

X, van a hacer las filas

Y, van a hacer las columnas.

i= índice del número de filas.

j= índice del número de columnas.

Cij= costo de transporte

Paso 2. Se evalúan todas las celdas que no están asignadas con la siguiente fórmula.

Cij - Xi - Yi 

Paso 3. Si en el resultado de la tabla anterior existen negativos se busca el dato más negativo y se llamará celda de entrada.

Cuando en el paso 3, nos aparece un negativo significa que se puede mejorar el costo de transporte  y ese número más negativo es nuestra celda de entrada.

En este caso es el -12 ESTA ES LA VARIABLE DE ENTRADA 

Paso 4. Crear un circuito cerrado que comienza y termina con una variable de entrada, el circuito consiste solo en segmentos horizontales y verticales conectados, no se permiten diagonales. 

Paso 5. Entre las conexiones del circuito, cercanas a la variable de entrada se elige el menor valor y se suma y resta alternadamente iniciando con una suma en la variable de entrada. 

Paso 6. Con la asignación de cantidades, se inicia nuevamente el proceso para verificar si está en la asignación óptima de lo contrario el proceso se repite hasta que todos los valores después de una reasignación sean positivos.

Paso 1. Para cada una de las celdas asignadas se debe de formar o construir una ocasión con la forma.

Xi +Yj = Cij

Paso 2. Se evalúan todas las celdas que no están asignadas con la siguiente fórmula.

Y así que da la tabla: 

RESULTADO:

Costo total (87*8)+(42*12)+(12*0)+(140*5)+(156*5)+(190*5)+(15*10)+(168*7)+(35*10)+(23*20)+(124*8)+(8*0)

696+504+0+700+780+950+150+1,176+350+460+992+0

Q 6,758.00

Lo dejamos así porque ya no encuentro circuitos para unir.

Método de transporte (Vogel)

 

Origen del método Vogel

Con la llegada de la Revolución Industrial, los problemas empresariales crecieron. Entre ellos, los de asignación de tareas y costos. Por esta razón, surgieron algunos métodos que permitían hacerlo de forma eficiente. Así, en 1955, Harold W. Kuhn plantea el método húngaro, a la vez que comienzan a desarrollarse otros similares en la rama de administración de operaciones.

Uno de los problemas principales surge en el transporte. El objetivo es cómo decidir rutas, tiempos o destinos, basándonos en la necesidad de minimizar los costos y poder satisfacer la demanda con la oferta disponible. William R. Vogel propone, para ello, el método que recibe su nombre. Un método que, por medio de un algoritmo, resuelve los problemas relacionados con los transportes y su asignación.

La principal ventaja del método Vogel es que utiliza una serie de penalizaciones para calcular el coste mínimo, así como que su cálculo es sencillo. Por otro lado, el principal inconveniente es que requiere de mayores esfuerzos que otros y, en base a esto, no aporta un criterio para decidir si la solución es la mejor.

El método Vogel, por tanto, tiene como objetivo principal minimizar dichos costes. Cuando decimos que es heurístico, nos referimos a que utiliza criterios sencillos para la solución de problemas difíciles. Además, tiene una ventaja sobre otros porque, aunque precisa de más iteraciones, sus resultados iniciales –no ficticios– son mejores. Es similar a otros métodos, como el método húngaro.

Ejemplo del método de Vogel y  los pasos a seguir: 

La empresa Agua Pura Salvavidas cuenta con seis de importantes plantas en distintos departamentos de la República de Guatemala, en Ciudad de Guatemala (El zapote), Ciudad de Guatemala (Concepción), Zacapa (Teculután), Petén, Quetzaltenango y escuintla.

Desea distribuir a sus bodegas determinado producto al menor costo posible los costos por unidad se presentan en la matriz siguiente, así como la cantidad disponible por fábrica y la cantidad demandada por bodega, obtener la solución inicial óptima.

Paso 1. Verificar o construir la existencia de una matriz de costos.

Paso 2. Confirmar que la suma de las disponibilidades (oferta origen) sea igual a la suma de los requerimientos (demanda destino). Si no fueran iguales (la suma de los requerimientos y disponibilidades) agregar una fila o columna llamada ficticia (que no existe), con costos de transporte cero.

No esta balanceado, la demanda es de 980 y la oferta es de 1,000, entonces agregaremos, en este caso una columna llamada FICTICIA (que no existe), con costos de trasporte cero, para balancear. 

Paso 3. Buscar los dos costos mínimos, renglón por renglón restarlos y anotar la diferencia al finalizar la fila. (Leer nube verde), penalización fila. 

Paso 4. Buscar los dos costos mínimos columna por columna restarlos y anotar la diferencia al finalizar la columna.

Paso 5. Identificar la columna o fila con la diferencia (penalización) más alta, asignar tanto como sea posible con el costo mínimo seleccionado. son los que están encerrados en los círculos rojos.

Anular las casillas de renglón o columna que hubiesen sido satisfechas.

Pase 6. Repetir los pasos 3, 4 y 5 hasta completar de satisfacer toda la matriz (disponibilidad y requerimiento)

Paso 4.

Y así queda la tabla

Paso 7. Seleccionar las casillas que tengan una asignación y vamos a multiplicarlas por el costo de transporte correspondiente, para con la sumatoria total encontrar el costo total de transporte.

(79*8)+(42*12)+(20*0)+(140*5)+(156*5)(190*5)+(15*10)+(168*7)+(35*10)+(31*20)+(124*8).

632+504+0+700+780+950+150+1,176+350+620+992

Ahora sumamos todos los resultados de las multiplicaciones para encontrar el costo total de transporte.

EL COSTO TOTAL DE TRANSPORTE ES DE Q6,854.00

Método de transporte de costo mínimo

¿Qué es el método del costo mínimo?

El método del costo mínimo es un procedimiento utilizado para obtener la solución factible inicial para un problema de transporte. Se utiliza cuando la prioridad es reducir los costos de distribución de los productos.

El método del costo mínimo busca conseguir el menor costo de transporte entre varios centros de demanda (los destinos) y varios centros de suministro (las fuentes).

La capacidad de producción u oferta de cada fuente, así como el requerimiento o demanda de cada destino, son conocidos y fijos. 

También se conoce el costo de transportar una unidad del producto desde cada fuente hasta cada destino.

El producto debe ser transportado desde varias fuentes a diferentes destinos, de modo de cumplir con la demanda de cada destino y, al mismo tiempo, minimizar el costo total del transporte.

Ejemplo del método del costo mínimo y  los pasos a seguir: 

La empresa Agua Pura Salvavidas cuenta con seis de importantes plantas en distintos departamentos de la República de Guatemala, en Ciudad de Guatemala (El zapote), Ciudad de Guatemala (Concepción), Zacapa (Teculután), Petén, Quetzaltenango y escuintla.

Desea distribuir a sus bodegas determinado producto al menor costo posible los costos por unidad se presentan en la matriz siguiente, así como la cantidad disponible por fábrica y la cantidad demandada por bodega, obtener la solución inicial óptima.

Paso 1. Verificar o construir la existencia de una matriz de costos.

Paso 2. Confirmar que la suma de las disponibilidades (oferta origen) sea igual a la suma de los requerimientos (demanda destino). Si no fueran iguales (la suma de los requerimientos y disponibilidades) agregar una fila o columna llamada ficticia (que no existe), con costos de transporte cero.

No esta balanceado la demanda es de 980 y la oferta es de 1,000 entonces agregaremos, en este caso una columna llamada ficticia (que no existe), con costos de transporte cero.

Paso 3. Buscar el valor del costo mínimo renglón por renglón y  anotarlo al finalizar la fila.

Paso 4. Buscar el valor del costo mínimo columna por columna y anotarlo al final de la columna.

Paso 5. Seleccionar el menor de todos los valores anotados al final de cada fila y columna. (Si hubiera dos o más iguales seleccionaremos aquella fila o columna en donde la disponibilidad y los requerimientos sean muy semejantes a fin de asignar la mayor cantidad posible a dicha casilla). Anular las casillas del reglón o columna que hubiesen sido satisfechas.

Pase 6. Repetir los pasos 3, 4 y 5 hasta completar de satisfacer toda la matriz (disponibilidad y requerimiento)

Y así queda la tabla.

Paso 7. Seleccionar las casillas que tengan una asignación y vamos a multiplicarlas por el costo de transporte correspondiente, para con la sumatoria total encontrar el costo total de transporte.

(16*10)+ (125*8)+(140*5)+(156*5)+(190*5)+(15*17)+(124*5)+(44*7)+(19*10)+(151*16)+(20*0)

160+1,000+700+780+950+255+620+308+190+2,416+0

Ahora sumamos todos los resultados de las multiplicaciones para encontrar el costo total de transporte.

Costo de transporte en total es de Q7,379.00

 

Método de Transporte Esquina Noroeste.

 

Se empieza a trabajar justo donde dice ESQUINA NOROESTE.

Cuando hablamos de transporte lo que se desea es minimizar la función de gastos de transportar una mercancía del sitio de origen hasta el sitio donde se va a consumir. Es decir la oferta es el sitio donde se produce y la demanda es dónde se está solicitando el producto.

El método de esquina noreste, se trata de un proceso lógico.

Veamos un ejemplo y  los pasos a seguir: 

La empresa Agua Pura Salvavidas cuenta con seis de importantes plantas en distintos departamentos de la República de Guatemala, en Ciudad de Guatemala (El zapote), Ciudad de Guatemala (Concepción), Zacapa (Teculután), Petén, Quetzaltenango y escuintla.

Desea distribuir a sus bodegas determinado producto al menor costo posible los costos por unidad se presentan en la matriz siguiente, así como la cantidad disponible por fábrica y la cantidad demandada por bodega, obtener la solución inicial óptima.

Paso 1. Verificar o construir la existencia de una matriz de costos.

Paso 2. Confirmar que la suma de las disponibilidades (oferta origen) sea igual a la suma de los requerimientos (demanda destino). Si no fueran iguales (la suma de los requerimientos y disponibilidades) agregar una fila o columna llamada ficticia (que no existe), con costos de transporte cero.

No esta balanceado la demanda es de 980 y la oferta es de 1,000 entonces agregaremos en este caso una columna llamada ficticia (que no existe), con costos de transporte cero.

Paso 3. Asignar la mayor cantidad posible de las disponibilidades y de los requerimientos, para ir satisfaciendo cada fila y columna utilizando la esquina superior izquierda que está vacía (esquina noroeste). El procedimiento termina hasta que se concluye toda la matriz.

Paso 4. Seleccionar las casillas que tengan una asignación y vamos a multiplicarlos por el costo de transporte correspondiente para encontrar la distribución óptima.

(141*7)+(49*10)+ (91*5)+ (84*14) +(72*8) +(53*10) +(152*12)+ (128*5)+ (40*7)+ (170*16)+(20*0)

• sumamos el resultado de las multiplicaciones.

987+490+455+1,176+576+530+1,824+640+280+2,720+0

EL COSTO DE TRASPORTE TOTAL ES DE Q9,678.00